单级放大器

共源极(Common-Source)放大器

电阻负载 CS

DC Swing

当 Vin 从 0V 开始增加时，输出 Vout=VDD，不考虑亚阈值区域导通的情况下，当 Vin 到达 Vth 并持续增加的情况下，Vout 可由下式确定:
当 Vin 继续增加到达 Vin1 时，假设处于临界饱和区域，此时的 Vin1-Vth=Vout，也可由下式计算：
当 Vin 超过 Vin1 时，M1 晶体管进入三极管区，此时的 Vout 由下式确定：
当 Vin 驱动 M1 进入深三极管区时，可以认为输出为 RD 与 Ron 的串联分压，输出可以表示为：

小信号增益

由于在三极管区域时，晶体管的跨导值下降严重，因此作为放大作用的 M1 通常工作在饱和区，即 Vds≥Vgs-Vth，即 Vout≥Vin-Vth，对饱和区的大信号求 Vin 的偏导，从式中可以看出当输入的 Vin 变化时，会导致 gm 的变化，并不是一个完美的线性放大过程，存在放大的非线性过程。
建立理想的 MOS 管小信号模型求解小信号增益：
考虑晶体管的沟道长度调制效应带来的输出电阻 ro, 此时的小信号模型为：

输入输出阻抗

R_{i n} = \infty ， R_{o u t} = r_{o} | | R_{D}

二极管负载 CS

DC Swing

斜率不相同的原因为，I1 降为 0 的时候，认为此时 Vout 的电压为 VDD-Vth，此时的亚阈值导通电流缓慢的对此处的寄生电容充电至 VDD。

如果忽略亚阈值区电流，输出最大值为 VDD-Vth，当输入 Vin 到达 A 点的时候继续增大 Vin，此时 M1 管会压进线性区，VDS 减小，输出 Vout 减小。

小信号增益

大信号求导法：

小信号等效电路：

ro ＞RD＞1/gm，此时的二极管连接形式的等效电阻为 1/gm，如果考虑了体效应的影响，等效阻抗可以写成：

\frac{1}{(1 + η) * g_{m}}

考虑了体效应之后的增益为：

A_{v} = - g_{m 1} \cdot (r_{e q} | | r_{o 1}) \approx - g_{m 1} \cdot r_{e q} = - \frac{g_{m 1}}{g_{m 2}} \cdot \frac{1}{1 + η}

上式没有计入 m2 管的沟道长度调制效应，计入沟道长度调制效应增益为：

A_{v} = - g_{m 1} \cdot (r_{e q} | | r_{o 1} | | r_{o 2}) \approx - g_{m 1} \cdot r_{e q} = - \frac{g_{m 1}}{g_{m 2}} \cdot \frac{1}{1 + η}

依照小信号电路等效和大信号求导法得到的增益应相等，同一支路的 m1 和 m2 管的电流相等，将 gm 用电流的等式替换，得到相等结果。

使用 PMOS 管的二极管连接形式消除体效应的影响：

输入输出阻抗

对于 NMOS 和 PMOS 管需要分别讨论，因为二极管连接的 NMOS 管存在体效应，因此在计算输出阻抗的时候需要考虑：

缺点

当需要高增益的时候，输入管 m2 的尺寸应非常小，且流过与 m1 相同的电流的同时需要 m2 管的 Vgs 非常大，导致电压摆幅过小，如下例：

改进方法

在二极管连接形式的管子旁边并联 DC 偏置电流源，分走 m2 的电流，带来的好处为增益提高，功耗保持不变。

同时改善了输出摆幅，其过驱动电压之比等于电流之比：

电流源负载 CS

DC Swing

小信号增益

小信号增益为：

A_{v} = - g_{m 1} \cdot (r_{o 1} | | r_{o 2})

输入输出阻抗

R_{i n} = \infty ， R_{o u t} = r_{o 1} | | r_{o 2}

三种负载 CS 级之间的输出电阻的对比：

有源负载 CS

优点：电流复用，提高增益，降低等效噪声
缺点：难以偏置，对电源电压波动影响敏感

\frac{V_{o u t}}{V_{D D}} = \frac{g_{m 2} \cdot r_{o 2} + 1}{r_{o 1} + r_{o 2}} \cdot r_{o 1} = (g_{m 2} + \frac{1}{r_{o 2}}) \cdot (r_{o 1} | | r_{o 2})

源极负反馈 CS

CS 级会引入非线性的问题，在输入改变的同时，输入晶体管的跨导 gm 随输入 Vin 的变化而变化

当在源极增加一个电阻后，Vin 增加，电流 ID 增加，落在源极电阻上的压降变大，导致 VGS 减小，形成负反馈，消除 gm 变化的非线性，使 ID 的变化更加的平滑线性。

小信号增益

牺牲增益换取高的线性度。
小信号等效电路：

输入输出电阻

输入电阻

R_{i n} = \infty ，

输出电阻：

r_{O D} = R_{s} + r_{o} + (g_{m} + g_{m b}) \cdot r_{o} \cdot R_{s}

源随器 (Source Follower)

小信号增益

增益 Av 不能到达 1，当随 Vin 增加，Av 趋近：

\frac{1}{1 + η}

输入输出电阻

输入电阻：

R_{i n} = \infty

输出电阻：

r_{o u t} = \frac{V_{x}}{i_{x}} = \frac{1}{g_{m} + g_{m b}}

共栅极 (Common Gate)

DC Swing

随着 Vin 从大往小变化时，M1 管的处于截至状态，其无 Id 电流，Vout 为 VDD，当减小 Vin，晶体管 M1 的 Vgs 随之增加，M1 进入饱和区，Vout 随之下降，当继续减小 Vin，Vgs 增大，M1 管的电流 Id 增大，电阻 RD 上的压降将 Vout 拉低，M1 管进入线性区。

小信号增益

大信号求偏导法：

小信号等效电路法：

输入输出阻抗

输入电阻：

若将 RD 换成理想电流源，其输入电阻为无穷大，但是由于实际使用中只将理想电流源作为 PMOS，所以输入电阻此时为：

\frac{2}{g_{m} + g_{m b}}

输出电阻：
考虑更加一般的情况，此时可以认为 RD 并联带源极负反馈的 CS 的电阻

共源共栅极 Cascode

DC Swing

小信号增益

对于电阻负载的共源共栅极来讲，其增益与共源极并无差别，输入管 M1 将 Vgs 的变化转化成电流，流经 M2 及 RD。

但将负载换成理想电流源，内阻无穷大时，其本征增益为 CS 级的平方倍

等效的跨导 Gm 略小于晶体管 M1 的跨导 gm，但不等于，可由以下例子证明，并联的 Rp 可以认为成晶体管 M1 的输出电阻 ro，先考虑 rx 节点不并联 Rp 的情况，将 Vin 通过晶体管 M1 转换为电流后，考虑由晶体管 M2 构成的共栅极的增益及流过 RD 的电流。

使用 cascode 电流源时的增益可以表示为：

输入输出电阻

输入电阻：

R_{i n} = \infty

输出电阻：

R_{o u t} = [1 + (g_{m} + g_{m b}) \cdot r_{o 2}] \cdot r_{o 1} + r_{o 2}